1 //=====================================================================================================
\r
3 //=====================================================================================================
\r
5 // Implementation of Madgwick's IMU and AHRS algorithms.
\r
6 // See: http://www.x-io.co.uk/node/8#open_source_ahrs_and_imu_algorithms
\r
9 // 29/09/2011 SOH Madgwick Initial release
\r
10 // 02/10/2011 SOH Madgwick Optimised for reduced CPU load
\r
11 // 19/02/2012 SOH Madgwick Magnetometer measurement is normalised
\r
13 //=====================================================================================================
\r
15 //---------------------------------------------------------------------------------------------------
\r
18 #include "MadgwickAHRS.h"
\r
22 //---------------------------------------------------------------------------------------------------
\r
25 //#define sampleFreq 512.0f // sample frequency in Hz
\r
26 //#define sampleFreq 46.0f // sample frequency in Hz
\r
27 #define sampleFreq 85.0f // sample frequency in Hz
\r
28 #define betaDef 0.1f // 2 * proportional gain
\r
30 //---------------------------------------------------------------------------------------------------
\r
31 // Variable definitions
\r
33 volatile float beta = betaDef; // 2 * proportional gain (Kp)
\r
34 volatile float q0 = 1.0f, q1 = 0.0f, q2 = 0.0f, q3 = 0.0f; // quaternion of sensor frame relative to auxiliary frame
\r
37 //---------------------------------------------------------------------------------------------------
\r
38 // Function declarations
\r
40 float invSqrt(float x);
\r
42 //====================================================================================================
\r
45 //---------------------------------------------------------------------------------------------------
\r
46 // AHRS algorithm update
\r
48 void MadgwickAHRSupdate(float gx, float gy, float gz, float ax, float ay, float az, float mx, float my, float mz) {
\r
50 float s0, s1, s2, s3;
\r
51 float qDot1, qDot2, qDot3, qDot4;
\r
53 float _2q0mx, _2q0my, _2q0mz, _2q1mx, _2bx, _2bz, _4bx, _4bz, _2q0, _2q1, _2q2, _2q3, _2q0q2, _2q2q3, q0q0, q0q1, q0q2, q0q3, q1q1, q1q2, q1q3, q2q2, q2q3, q3q3;
\r
55 // Use IMU algorithm if magnetometer measurement invalid (avoids NaN in magnetometer normalisation)
\r
56 if((mx == 0.0f) && (my == 0.0f) && (mz == 0.0f)) {
\r
57 MadgwickAHRSupdateIMU(gx, gy, gz, ax, ay, az);
\r
61 // Rate of change of quaternion from gyroscope
\r
62 qDot1 = 0.5f * (-q1 * gx - q2 * gy - q3 * gz);
\r
63 qDot2 = 0.5f * (q0 * gx + q2 * gz - q3 * gy);
\r
64 qDot3 = 0.5f * (q0 * gy - q1 * gz + q3 * gx);
\r
65 qDot4 = 0.5f * (q0 * gz + q1 * gy - q2 * gx);
\r
67 // Compute feedback only if accelerometer measurement valid (avoids NaN in accelerometer normalisation)
\r
68 if(!((ax == 0.0f) && (ay == 0.0f) && (az == 0.0f))) {
\r
70 // Normalise accelerometer measurement
\r
71 recipNorm = invSqrt(ax * ax + ay * ay + az * az);
\r
76 // Normalise magnetometer measurement
\r
77 recipNorm = invSqrt(mx * mx + my * my + mz * mz);
\r
82 // Auxiliary variables to avoid repeated arithmetic
\r
83 _2q0mx = 2.0f * q0 * mx;
\r
84 _2q0my = 2.0f * q0 * my;
\r
85 _2q0mz = 2.0f * q0 * mz;
\r
86 _2q1mx = 2.0f * q1 * mx;
\r
91 _2q0q2 = 2.0f * q0 * q2;
\r
92 _2q2q3 = 2.0f * q2 * q3;
\r
104 // Reference direction of Earth's magnetic field
\r
105 hx = mx * q0q0 - _2q0my * q3 + _2q0mz * q2 + mx * q1q1 + _2q1 * my * q2 + _2q1 * mz * q3 - mx * q2q2 - mx * q3q3;
\r
106 hy = _2q0mx * q3 + my * q0q0 - _2q0mz * q1 + _2q1mx * q2 - my * q1q1 + my * q2q2 + _2q2 * mz * q3 - my * q3q3;
\r
107 _2bx = sqrt(hx * hx + hy * hy);
\r
108 _2bz = -_2q0mx * q2 + _2q0my * q1 + mz * q0q0 + _2q1mx * q3 - mz * q1q1 + _2q2 * my * q3 - mz * q2q2 + mz * q3q3;
\r
109 _4bx = 2.0f * _2bx;
\r
110 _4bz = 2.0f * _2bz;
\r
112 // Gradient decent algorithm corrective step
\r
113 s0 = -_2q2 * (2.0f * q1q3 - _2q0q2 - ax) + _2q1 * (2.0f * q0q1 + _2q2q3 - ay) - _2bz * q2 * (_2bx * (0.5f - q2q2 - q3q3) + _2bz * (q1q3 - q0q2) - mx) + (-_2bx * q3 + _2bz * q1) * (_2bx * (q1q2 - q0q3) + _2bz * (q0q1 + q2q3) - my) + _2bx * q2 * (_2bx * (q0q2 + q1q3) + _2bz * (0.5f - q1q1 - q2q2) - mz);
\r
114 s1 = _2q3 * (2.0f * q1q3 - _2q0q2 - ax) + _2q0 * (2.0f * q0q1 + _2q2q3 - ay) - 4.0f * q1 * (1 - 2.0f * q1q1 - 2.0f * q2q2 - az) + _2bz * q3 * (_2bx * (0.5f - q2q2 - q3q3) + _2bz * (q1q3 - q0q2) - mx) + (_2bx * q2 + _2bz * q0) * (_2bx * (q1q2 - q0q3) + _2bz * (q0q1 + q2q3) - my) + (_2bx * q3 - _4bz * q1) * (_2bx * (q0q2 + q1q3) + _2bz * (0.5f - q1q1 - q2q2) - mz);
\r
115 s2 = -_2q0 * (2.0f * q1q3 - _2q0q2 - ax) + _2q3 * (2.0f * q0q1 + _2q2q3 - ay) - 4.0f * q2 * (1 - 2.0f * q1q1 - 2.0f * q2q2 - az) + (-_4bx * q2 - _2bz * q0) * (_2bx * (0.5f - q2q2 - q3q3) + _2bz * (q1q3 - q0q2) - mx) + (_2bx * q1 + _2bz * q3) * (_2bx * (q1q2 - q0q3) + _2bz * (q0q1 + q2q3) - my) + (_2bx * q0 - _4bz * q2) * (_2bx * (q0q2 + q1q3) + _2bz * (0.5f - q1q1 - q2q2) - mz);
\r
116 s3 = _2q1 * (2.0f * q1q3 - _2q0q2 - ax) + _2q2 * (2.0f * q0q1 + _2q2q3 - ay) + (-_4bx * q3 + _2bz * q1) * (_2bx * (0.5f - q2q2 - q3q3) + _2bz * (q1q3 - q0q2) - mx) + (-_2bx * q0 + _2bz * q2) * (_2bx * (q1q2 - q0q3) + _2bz * (q0q1 + q2q3) - my) + _2bx * q1 * (_2bx * (q0q2 + q1q3) + _2bz * (0.5f - q1q1 - q2q2) - mz);
\r
117 recipNorm = invSqrt(s0 * s0 + s1 * s1 + s2 * s2 + s3 * s3); // normalise step magnitude
\r
123 // Apply feedback step
\r
124 qDot1 -= beta * s0;
\r
125 qDot2 -= beta * s1;
\r
126 qDot3 -= beta * s2;
\r
127 qDot4 -= beta * s3;
\r
130 // Integrate rate of change of quaternion to yield quaternion
\r
131 q0 += qDot1 * (1.0f / sampleFreq);
\r
132 q1 += qDot2 * (1.0f / sampleFreq);
\r
133 q2 += qDot3 * (1.0f / sampleFreq);
\r
134 q3 += qDot4 * (1.0f / sampleFreq);
\r
136 // Normalise quaternion
\r
137 recipNorm = invSqrt(q0 * q0 + q1 * q1 + q2 * q2 + q3 * q3);
\r
144 //---------------------------------------------------------------------------------------------------
\r
145 // IMU algorithm update
\r
147 void MadgwickAHRSupdateIMU(float gx, float gy, float gz, float ax, float ay, float az) {
\r
149 float s0, s1, s2, s3;
\r
150 float qDot1, qDot2, qDot3, qDot4;
\r
151 float _2q0, _2q1, _2q2, _2q3, _4q0, _4q1, _4q2 ,_8q1, _8q2, q0q0, q1q1, q2q2, q3q3;
\r
153 // Rate of change of quaternion from gyroscope
\r
154 qDot1 = 0.5f * (-q1 * gx - q2 * gy - q3 * gz);
\r
155 qDot2 = 0.5f * (q0 * gx + q2 * gz - q3 * gy);
\r
156 qDot3 = 0.5f * (q0 * gy - q1 * gz + q3 * gx);
\r
157 qDot4 = 0.5f * (q0 * gz + q1 * gy - q2 * gx);
\r
160 // Compute feedback only if accelerometer measurement valid (avoids NaN in accelerometer normalisation)
\r
161 if(!((ax == 0.0f) && (ay == 0.0f) && (az == 0.0f))) {
\r
163 // Normalise accelerometer measurement
\r
164 recipNorm = invSqrt(ax * ax + ay * ay + az * az);
\r
169 // Auxiliary variables to avoid repeated arithmetic
\r
185 // Gradient decent algorithm corrective step
\r
186 s0 = _4q0 * q2q2 + _2q2 * ax + _4q0 * q1q1 - _2q1 * ay;
\r
187 s1 = _4q1 * q3q3 - _2q3 * ax + 4.0f * q0q0 * q1 - _2q0 * ay - _4q1 + _8q1 * q1q1 + _8q1 * q2q2 + _4q1 * az;
\r
188 s2 = 4.0f * q0q0 * q2 + _2q0 * ax + _4q2 * q3q3 - _2q3 * ay - _4q2 + _8q2 * q1q1 + _8q2 * q2q2 + _4q2 * az;
\r
189 s3 = 4.0f * q1q1 * q3 - _2q1 * ax + 4.0f * q2q2 * q3 - _2q2 * ay;
\r
190 recipNorm = invSqrt(s0 * s0 + s1 * s1 + s2 * s2 + s3 * s3); // normalise step magnitude
\r
200 // Apply feedback step
\r
201 qDot1 -= beta * s0;
\r
202 qDot2 -= beta * s1;
\r
203 qDot3 -= beta * s2;
\r
204 qDot4 -= beta * s3;
\r
207 // Integrate rate of change of quaternion to yield quaternion
\r
208 q0 += qDot1 * (1.0f / sampleFreq);
\r
209 q1 += qDot2 * (1.0f / sampleFreq);
\r
210 q2 += qDot3 * (1.0f / sampleFreq);
\r
211 q3 += qDot4 * (1.0f / sampleFreq);
\r
214 // Normalise quaternion
\r
215 recipNorm = invSqrt(q0 * q0 + q1 * q1 + q2 * q2 + q3 * q3);
\r
221 //printf("%+3.3f\t%+3.3f\t%+3.3f\r\n", q0, q1, q2);
\r
226 //---------------------------------------------------------------------------------------------------
\r
227 // Fast inverse square-root
\r
228 // See: http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root
\r
230 float invSqrt(float x) {
\r
231 float halfx = 0.5f * x;
\r
233 long i = *(long*)&y;
\r
234 i = 0x5f3759df - (i>>1);
\r
236 y = y * (1.5f - (halfx * y * y));
\r
240 float invSqrt(float x) {
\r
241 return 1.0f / sqrtf(x);
\r
243 //====================================================================================================
\r
245 //====================================================================================================
\r