lib/sched/rte_approx.c

   1 /* SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause
   2  * Copyright(c) 2010-2014 Intel Corporation
   3  */
   4
   5 #include <stdlib.h>
   6
   7 #include "rte_approx.h"
   8
   9 /*
  10  * Based on paper "Approximating Rational Numbers by Fractions" by Michal
  11  * Forisek forisek@dcs.fmph.uniba.sk
  12  *
  13  * Given a rational number alpha with 0 < alpha < 1 and a precision d, the goal
  14  * is to find positive integers p, q such that alpha - d < p/q < alpha + d, and
  15  * q is minimal.
  16  *
  17  * http://people.ksp.sk/~misof/publications/2007approx.pdf
  18  */
  19
  20 /* fraction comparison: compare (a/b) and (c/d) */
  21 static inline uint32_t
  22 less(uint32_t a, uint32_t b, uint32_t c, uint32_t d)
  23 {
  24         return a*d < b*c;
  25 }
  26
  27 static inline uint32_t
  28 less_or_equal(uint32_t a, uint32_t b, uint32_t c, uint32_t d)
  29 {
  30         return a*d <= b*c;
  31 }
  32
  33 /* check whether a/b is a valid approximation */
  34 static inline uint32_t
  35 matches(uint32_t a, uint32_t b,
  36         uint32_t alpha_num, uint32_t d_num, uint32_t denum)
  37 {
  38         if (less_or_equal(a, b, alpha_num - d_num, denum))
  39                 return 0;
  40
  41         if (less(a ,b, alpha_num + d_num, denum))
  42                 return 1;
  43
  44         return 0;
  45 }
  46
  47 static inline void
  48 find_exact_solution_left(uint32_t p_a, uint32_t q_a, uint32_t p_b, uint32_t q_b,
  49         uint32_t alpha_num, uint32_t d_num, uint32_t denum, uint32_t *p, uint32_t *q)
  50 {
  51         uint32_t k_num = denum * p_b - (alpha_num + d_num) * q_b;
  52         uint32_t k_denum = (alpha_num + d_num) * q_a - denum * p_a;
  53         uint32_t k = (k_num / k_denum) + 1;
  54
  55         *p = p_b + k * p_a;
  56         *q = q_b + k * q_a;
  57 }
  58
  59 static inline void
  60 find_exact_solution_right(uint32_t p_a, uint32_t q_a, uint32_t p_b, uint32_t q_b,
  61         uint32_t alpha_num, uint32_t d_num, uint32_t denum, uint32_t *p, uint32_t *q)
  62 {
  63         uint32_t k_num = - denum * p_b + (alpha_num - d_num) * q_b;
  64         uint32_t k_denum = - (alpha_num - d_num) * q_a + denum * p_a;
  65         uint32_t k = (k_num / k_denum) + 1;
  66
  67         *p = p_b + k * p_a;
  68         *q = q_b + k * q_a;
  69 }
  70
  71 static int
  72 find_best_rational_approximation(uint32_t alpha_num, uint32_t d_num, uint32_t denum, uint32_t *p, uint32_t *q)
  73 {
  74         uint32_t p_a, q_a, p_b, q_b;
  75
  76         /* check assumptions on the inputs */
  77         if (!((0 < d_num) && (d_num < alpha_num) && (alpha_num < denum) && (d_num + alpha_num < denum))) {
  78                 return -1;
  79         }
  80
  81         /* set initial bounds for the search */
  82         p_a = 0;
  83         q_a = 1;
  84         p_b = 1;
  85         q_b = 1;
  86
  87         while (1) {
  88                 uint32_t new_p_a, new_q_a, new_p_b, new_q_b;
  89                 uint32_t x_num, x_denum, x;
  90                 int aa, bb;
  91
  92                 /* compute the number of steps to the left */
  93                 x_num = denum * p_b - alpha_num * q_b;
  94                 x_denum = - denum * p_a + alpha_num * q_a;
  95                 x = (x_num + x_denum - 1) / x_denum; /* x = ceil(x_num / x_denum) */
  96
  97                 /* check whether we have a valid approximation */
  98                 aa = matches(p_b + x * p_a, q_b + x * q_a, alpha_num, d_num, denum);
  99                 bb = matches(p_b + (x-1) * p_a, q_b + (x - 1) * q_a, alpha_num, d_num, denum);
 100                 if (aa || bb) {
 101                         find_exact_solution_left(p_a, q_a, p_b, q_b, alpha_num, d_num, denum, p, q);
 102                         return 0;
 103                 }
 104
 105                 /* update the interval */
 106                 new_p_a = p_b + (x - 1) * p_a ;
 107                 new_q_a = q_b + (x - 1) * q_a;
 108                 new_p_b = p_b + x * p_a ;
 109                 new_q_b = q_b + x * q_a;
 110
 111                 p_a = new_p_a ;
 112                 q_a = new_q_a;
 113                 p_b = new_p_b ;
 114                 q_b = new_q_b;
 115
 116                 /* compute the number of steps to the right */
 117                 x_num = alpha_num * q_b - denum * p_b;
 118                 x_denum = - alpha_num * q_a + denum * p_a;
 119                 x = (x_num + x_denum - 1) / x_denum; /* x = ceil(x_num / x_denum) */
 120
 121                 /* check whether we have a valid approximation */
 122                 aa = matches(p_b + x * p_a, q_b + x * q_a, alpha_num, d_num, denum);
 123                 bb = matches(p_b + (x - 1) * p_a, q_b + (x - 1) * q_a, alpha_num, d_num, denum);
 124                 if (aa || bb) {
 125                         find_exact_solution_right(p_a, q_a, p_b, q_b, alpha_num, d_num, denum, p, q);
 126                         return 0;
 127                  }
 128
 129                 /* update the interval */
 130                 new_p_a = p_b + (x - 1) * p_a;
 131                 new_q_a = q_b + (x - 1) * q_a;
 132                 new_p_b = p_b + x * p_a;
 133                 new_q_b = q_b + x * q_a;
 134
 135                 p_a = new_p_a;
 136                 q_a = new_q_a;
 137                 p_b = new_p_b;
 138                 q_b = new_q_b;
 139         }
 140 }
 141
 142 int rte_approx(double alpha, double d, uint32_t *p, uint32_t *q)
 143 {
 144         uint32_t alpha_num, d_num, denum;
 145
 146         /* Check input arguments */
 147         if (!((0.0 < d) && (d < alpha) && (alpha < 1.0))) {
 148                 return -1;
 149         }
 150
 151         if ((p == NULL) || (q == NULL)) {
 152                 return -2;
 153         }
 154
 155         /* Compute alpha_num, d_num and denum */
 156         denum = 1;
 157         while (d < 1) {
 158                 alpha *= 10;
 159                 d *= 10;
 160                 denum *= 10;
 161         }
 162         alpha_num = (uint32_t) alpha;
 163         d_num = (uint32_t) d;
 164
 165         /* Perform approximation */
 166         return find_best_rational_approximation(alpha_num, d_num, denum, p, q);
 167 }
 168
 169 /* fraction comparison (64 bit version): compare (a/b) and (c/d) */
 170 static inline uint64_t
 171 less_64(uint64_t a, uint64_t b, uint64_t c, uint64_t d)
 172 {
 173         return a*d < b*c;
 174 }
 175
 176 static inline uint64_t
 177 less_or_equal_64(uint64_t a, uint64_t b, uint64_t c, uint64_t d)
 178 {
 179         return a*d <= b*c;
 180 }
 181
 182 /* check whether a/b is a valid approximation (64 bit version) */
 183 static inline uint64_t
 184 matches_64(uint64_t a, uint64_t b,
 185         uint64_t alpha_num, uint64_t d_num, uint64_t denum)
 186 {
 187         if (less_or_equal_64(a, b, alpha_num - d_num, denum))
 188                 return 0;
 189
 190         if (less_64(a, b, alpha_num + d_num, denum))
 191                 return 1;
 192
 193         return 0;
 194 }
 195
 196 static inline void
 197 find_exact_solution_left_64(uint64_t p_a, uint64_t q_a, uint64_t p_b, uint64_t q_b,
 198         uint64_t alpha_num, uint64_t d_num, uint64_t denum, uint64_t *p, uint64_t *q)
 199 {
 200         uint64_t k_num = denum * p_b - (alpha_num + d_num) * q_b;
 201         uint64_t k_denum = (alpha_num + d_num) * q_a - denum * p_a;
 202         uint64_t k = (k_num / k_denum) + 1;
 203
 204         *p = p_b + k * p_a;
 205         *q = q_b + k * q_a;
 206 }
 207
 208 static inline void
 209 find_exact_solution_right_64(uint64_t p_a, uint64_t q_a, uint64_t p_b, uint64_t q_b,
 210         uint64_t alpha_num, uint64_t d_num, uint64_t denum, uint64_t *p, uint64_t *q)
 211 {
 212         uint64_t k_num = -denum * p_b + (alpha_num - d_num) * q_b;
 213         uint64_t k_denum = -(alpha_num - d_num) * q_a + denum * p_a;
 214         uint64_t k = (k_num / k_denum) + 1;
 215
 216         *p = p_b + k * p_a;
 217         *q = q_b + k * q_a;
 218 }
 219
 220 static int
 221 find_best_rational_approximation_64(uint64_t alpha_num, uint64_t d_num,
 222         uint64_t denum, uint64_t *p, uint64_t *q)
 223 {
 224         uint64_t p_a, q_a, p_b, q_b;
 225
 226         /* check assumptions on the inputs */
 227         if (!((d_num > 0) && (d_num < alpha_num) &&
 228                 (alpha_num < denum) && (d_num + alpha_num < denum))) {
 229                 return -1;
 230         }
 231
 232         /* set initial bounds for the search */
 233         p_a = 0;
 234         q_a = 1;
 235         p_b = 1;
 236         q_b = 1;
 237
 238         while (1) {
 239                 uint64_t new_p_a, new_q_a, new_p_b, new_q_b;
 240                 uint64_t x_num, x_denum, x;
 241                 int aa, bb;
 242
 243                 /* compute the number of steps to the left */
 244                 x_num = denum * p_b - alpha_num * q_b;
 245                 x_denum = -denum * p_a + alpha_num * q_a;
 246                 x = (x_num + x_denum - 1) / x_denum; /* x = ceil(x_num / x_denum) */
 247
 248                 /* check whether we have a valid approximation */
 249                 aa = matches_64(p_b + x * p_a, q_b + x * q_a, alpha_num, d_num, denum);
 250                 bb = matches_64(p_b + (x-1) * p_a, q_b + (x - 1) * q_a,
 251                         alpha_num, d_num, denum);
 252                 if (aa || bb) {
 253                         find_exact_solution_left_64(p_a, q_a, p_b, q_b,
 254                                 alpha_num, d_num, denum, p, q);
 255                         return 0;
 256                 }
 257
 258                 /* update the interval */
 259                 new_p_a = p_b + (x - 1) * p_a;
 260                 new_q_a = q_b + (x - 1) * q_a;
 261                 new_p_b = p_b + x * p_a;
 262                 new_q_b = q_b + x * q_a;
 263
 264                 p_a = new_p_a;
 265                 q_a = new_q_a;
 266                 p_b = new_p_b;
 267                 q_b = new_q_b;
 268
 269                 /* compute the number of steps to the right */
 270                 x_num = alpha_num * q_b - denum * p_b;
 271                 x_denum = -alpha_num * q_a + denum * p_a;
 272                 x = (x_num + x_denum - 1) / x_denum; /* x = ceil(x_num / x_denum) */
 273
 274                 /* check whether we have a valid approximation */
 275                 aa = matches_64(p_b + x * p_a, q_b + x * q_a, alpha_num, d_num, denum);
 276                 bb = matches_64(p_b + (x - 1) * p_a, q_b + (x - 1) * q_a,
 277                         alpha_num, d_num, denum);
 278                 if (aa || bb) {
 279                         find_exact_solution_right_64(p_a, q_a, p_b, q_b,
 280                                 alpha_num, d_num, denum, p, q);
 281                         return 0;
 282                 }
 283
 284                 /* update the interval */
 285                 new_p_a = p_b + (x - 1) * p_a;
 286                 new_q_a = q_b + (x - 1) * q_a;
 287                 new_p_b = p_b + x * p_a;
 288                 new_q_b = q_b + x * q_a;
 289
 290                 p_a = new_p_a;
 291                 q_a = new_q_a;
 292                 p_b = new_p_b;
 293                 q_b = new_q_b;
 294         }
 295 }
 296
 297 int rte_approx_64(double alpha, double d, uint64_t *p, uint64_t *q)
 298 {
 299         uint64_t alpha_num, d_num, denum;
 300
 301         /* Check input arguments */
 302         if (!((0.0 < d) && (d < alpha) && (alpha < 1.0)))
 303                 return -1;
 304
 305         if ((p == NULL) || (q == NULL))
 306                 return -2;
 307
 308         /* Compute alpha_num, d_num and denum */
 309         denum = 1;
 310         while (d < 1) {
 311                 alpha *= 10;
 312                 d *= 10;
 313                 denum *= 10;
 314         }
 315         alpha_num = (uint64_t) alpha;
 316         d_num = (uint64_t) d;
 317
 318         /* Perform approximation */
 319         return find_best_rational_approximation_64(alpha_num, d_num, denum, p, q);
 320 }